ミニ四駆ジャパンカップ2012参加レポート（４）：ナイアガラを飛び越えろ #mini4wd

2012.07.22

前回ナイアガラスロープをスムースに降りようと、計算してみました。

▼ミニ四駆ジャパンカップ2012参加レポート（３）：ナイアガラ・スロープを物理する #mini4wd【ワンダードライビング】

しかしこの動画をみて考えが変わりました。

なにをぬるいことをいっているのだと。

ヘルクライム～ナイアガラ・スロープを１ジャンプでクリアするのが男というものだろうと。

ということで、男らしく１ジャンプでクリアするための物理計算です。

【放物線運動】

ヘルクライムからミニ四駆は最大斜度の角度で射出される。このときの角度θ=30°と仮定する。
射出時の速度を Vとすると、
・x方向の速度 Vx = cos θ
・y方向の速度 Vy = sin θ
である。

時間に対する移動距離 x, yは、
x = Vx・t
y = Vy・t - 1/2 g・t^2
である。
放物運動を行い、y=0になる点が着地点であるため、その時間tを求める（t=0を除く）。

0 = Vy・t -1/2 g・t^2
1/2 g・t^2 = Vy・t
t = Vy * 2 / g = V sin θ * 2 / g

このとき、飛距離 x がヘルクライム、ナイアガラスロープ間のストレート 2.4mに加え、スロープのなだらかな部分、それぞれ0.3m x 2 = 0.6mを加え合計 3.0mであったとする。

x = Vx・t = V cos θ・t = 3.0m

先ほど求めたtを代入する。

V cos θ・(V sin θ * 2 / g ) = 3.0

V^2 = 3.0 * g / ( cos θ・sinθ・2 )
V = sqrt( 1.5 * g / ( cos θ・sinθ))

g = 9.8m/s
θ = 30°

として計算をすると、

V = sqrt( 1.5 * 9.8 / cos (30/180*pi) / sin (30/180*pi)) = 5.826 [m/s]

つまり秒速5.8メートルで射出すればよい。

ミニ四駆の場合秒速7～8mを出すことは可能であるが、坂道かつ直前に芝、カーブと減速帯があるため、実際秒速6メートルに達するのはかなり難易度が高い。

また空気抵抗や空力の影響は無視している。紙飛行機でわかるようにその形状によって飛距離は大きく異なるため、同時に空気抵抗が少なく、失速しにくいボディ形状が望ましい。

各員の健闘を祈る。

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